domingo, julio 27, 2008

¿¿¿25 soldados por cada guerrillero??? Debate 2


foto de la AFP publicada en el link citado
He aqui la respuesta de Isaza y Campos
Una nueva baja en el conflicto colombiano: la elegancia académica
Los profesores de la Universidad Nacional de Colombia, Hernán Estrada e Ignacio Mantilla, expusieron en la edición anterior de UN Periódico una serie de críticas al planteamiento matemático del conflicto colombiano hecho por Isaza y Campos, como la de invertir los papeles que desempeñan el Ejército y la guerrilla. Los autores del análisis, José Fernando Isaza y Diógenes Campos, respondieron a los cuestionamientos.
José Fernando Isaza Delgado, Diógenes Campos Romero,UniversidadJorge Tadeo Lozano, Bogotá

Los profesores Hernán Estrada B. e Ignacio Mantilla P. descalifican el trabajo denominado “Modelos dinámicos de Guerra” publicado en la Revista de la Academia Colombiana de Ciencias en el 2005, disponible en www.accefyn.org.co/PubliAcad/Periodicas/Volumen29/110/10_133_148.pdf. Utilizan dos argumentos: el primero, que no empleamos el modelo de Lanchester en la variación de Deitchman. El segundo, que citamos al profesor Richani Nazih como fuente de las ecuaciones empleadas en el trabajo.
Iniciamos refutando el segundo argumento, para evidenciar la ligereza o intención de Estrada y Mantilla. Dicen: “aún cuando los autores Isaza y Campos hacen referencia al libro Sistemas de Guerra de Richani Nazih, profesor del Departamento de Ciencia Política de la Universidad de Kean, para el fundamento de las ecuaciones del modelo [17], no aparece en ningún aparte del mencionado libro un análisis matemático sobre conflictos armados.”
La referencia de nuestro trabajo sobre modelos matemáticos en la introducción se refiere a la bibliografía [17] que corresponde, como se comprueba en el artículo de la Academia, a Murray J. D. Mathematical Biology, Springer, 1993. La “modelización de la guerra” tiene similitudes con sistemas biológicos, difusión de epidemias y competencia de especies. La referencia citada de Richani Nazih es la [18] y se encuentra en la sección 4.1, que dice: “parámetros para el modelo. Guerrilleros abatidos. El número de guerrilleros abatidos en el período 1986–1999 son en promedio 760 [18]”. En la página 86 del libro de Richani aparecen las estadísticas de guerrilleros abatidos año por año y, simplemente, tomamos la media aritmética. No conocíamos que para descalificar un trabajo los académicos permutaran referencias.
El modelo matemático adaptado. Estrada y Mantilla escriben: “en el modelo considerado se ‘idealiza’ el conflicto, despreciando factores que pueden tener grandes repercusiones en el desarrollo del enfrentamiento”. ¿Cuál es la intención de confundir al lector cuando ellos, como científicos, saben que modelo, al menos en el espíritu de von Newmann, es una construcción matemática que describe de manera simplificada el sistema real objeto de estudio?
Modelos comunes que analizan la evolución de dos tropas en un conflicto son: donde r1 y r2 son funciones de reemplazo de combatientes. Las ecuaciones (1) y (2) se utilizan, en general, para guerras simétricas, regulares e irregulares, las (3) y (4) para conflictos en que se enfrentan un ejército regular y uno irregular.









Para el conflicto colombiano son más apropiadas las ecuaciones (3) y (4). Si x representa los combatientes regulares (ejército), y los irregulares (guerrilla), el modelo que empleamos es el (3). No consideramos apropiado utilizar el modelo de Deitchman (Operations Research 10, 818, 1962) pues no tiene en cuenta el factor más determinante de capacidad de recuperación de la guerrilla. No es cuestión de gusto personal utilizar uno u otro pero los resultados deben ser explicativos y predictivos, y eso fue lo que obtuvimos.
Hasta bien entrada la época Uribe, el conflicto se desarrolló con un ejército preservando sus posiciones en los cuarteles y una guerrilla con movilidad que actúa bajo la modalidad de emboscada: si ésta ataca al ejército el número de bajas de éste puede estar representado por mostrando la proporcionalidad entre el número de guerrilleros y el número de soldados. Los ataques a Patascoy, las Delicias, etc., confirman esta hipótesis.
Al correr el modelo con los datos publicados para Colombia por Richani, el Ministerio de Defensa y la Contraloría General de la República, nuestra hipótesis da resultados explicativos. Por supuesto, Estrada y Mantilla pueden correr otro modelo con una hipótesis de reemplazo; la nuestra emplea una versión logística y sobra decir que pueden, si lo desean, emplearla o descartarla. Avanzamos la hipótesis de que los resultados, si se ajustan bien los parámetros de reemplazo, no serán sensiblemente diferentes, pues en el caso colombiano la recuperación de la guerrilla supera el 80%, de acuerdo con las cifras oficiales.
Preocupa a Estrada y Mantilla la difusión del trabajo entre los científicos sociales. En sus palabras: “dado que el trabajo ha tenido un eco en algunos medios de comunicación [16] y que estudiosos sociólogos, periodistas y analistas políticos del conflicto colombiano podrían considerarlo como trabajo científico fundamental para el entendimiento del desarrollo del fenómeno y eventual predicción de resultados, vale la pena presentar algunas aclaraciones, a la luz de serias investigaciones previamente presentadas, publicadas y validadas por comités científicos especializados y que no aparecen referenciadas en la publicación de Isaza y Campos [14]”. No somos tan optimistas de creer que nuestro artículo haya tenido tanto impacto en los investigadores sociales, aunque el trabajo ha sido presentado en foros de matemáticos e ingenieros. El artículo que sí ha tenido, para nuestra satisfacción, mayor impacto es la actualización “Consideraciones cuantitativas sobre la evolución reciente del conflicto”, resumen publicado en El Espectador que llevó a nuestros dos ilustres detractores a renunciar a la elegancia académica.
Lamentamos que Estrada y Mantilla no hubieran leído el documento completo –que de todas formas no es muy extenso–, el cual solo requiere usar estadísticas oficiales, sumar, restar y analizar. Las conclusiones, que ponen en duda la certeza de las cifras de Ministerio de Defensa, han determinado que por ejemplo el coordinador del grupo de información y estadística del Ministerio identificara los inconvenientes que causan estos números y afirmara: “muestran una gestión gubernamental, pero no se conoce el impacto real”. (“El informe de la discordia”, ElEspectador.com, Judicial, 25 Abril 2008).
Una de las fallas identificadas en las estadísticas de Mindefensa es no diferenciar entre detenciones y detenidos e involucrar falsos positivos. Sin embargo, es bueno mencionar que las conclusiones del modelo, en particular aquella según la cual se logra mayor efectividad disminuyendo la capacidad de recuperación de la guerrilla que abatiendo guerrilleros, fue acogida por la Fundación Colombia para la Educación y la Oportunidad, realizado inversiones en zonas propicias al reclutamiento de menores por la guerrilla.
Nuestro modelo de dos combatientes aplicado en Colombia muestra resultados preocupantes: un punto de equilibrio estable que corresponde a un ejército de 144.750 hombres y una guerrilla de 19.250, y uno inestable, la extinción de la guerrilla. La casi desaparición del ELN en la década del 80 y su posterior resurgimiento, avalan la inestabilidad de este punto de equilibrio. La persistencia del conflicto colombiano y las cifras del punto de equilibrio –antes de la entrada del tercer actor, los paramilitares– refuerzan lo adecuado de nuestra hipótesis.
Lo novedoso de nuestro trabajo es la modelación del conflicto con tres actores: ejército, guerrilla y paramilitares, pues no encontramos literatura sobre el tema, en parte porque es bien particular el caso colombiano.
Estrada y Mantilla consideran poco clara la inclusión de los paramilitares, pero no somos responsables que perjuicios nublen la mente. Sin embargo, las hipótesis son claras. Por ejemplo, se muestra que los resultados concuerdan con las políticas implícitas y explícitas del combate: (1) El ejército ataca con poca intensidad a los paramilitares. El documento muestra las cifras oficiales que corroboran esta afirmación. (2) Los paramilitares no atacan al ejército. (3) Al desmovilizarse los paramilitares, el ejército, lejos de disminuir al retirarse un “enemigo armado”, aumenta su número.
Lo último está implícito en los modelos de tres fuerzas en conflicto y lastimosamente se cumplió, como lo comprueba el aumento del pie de fuerza de 160.000 a 209.000 soldados en el período de desmovilización de los paramilitares. Este aumento de 49.000 corresponde en el modelo a un  = 1,925; antes del 2003 se asume  = 2, deducido de las declaraciones del alto mando, en el sentido de que cada paramilitar desmovilizado requería 2 soldados regulares para combatir la guerrilla. Es bueno aclarar que el modelo publicado no consideraba la desmovilización de los paramilitares. Estrada y Mantilla tienen razón en que nuestro modesto modelo “idealiza” el conflicto colombiano, pero para los procesos sociales e históricos no existe la “certeza” de las leyes de Newton.
Nuestro modelo asume que asintóticamente la razón ejército/guerrilla se acercaría a 10. En el período 2002-2007 la cifra fue 160.000/20.600 = 7.7. Sin embargo, al disminuir la guerrilla la cifra de 10 se superó y así en el 2007, un pie de fuerza de 209.741 y 12.499 guerrilleros lleva la relación a 16.8.
Los puntos de equilibrio del conflicto corresponden a la teoría Richani. El capítulo 3 lo llama “Los militares y el cómodo impase”, que presenta “a los militares como una de las organizaciones que ayudaron a crear y perpetuar el sistema de guerra”. Aunque Estrada y Mantilla afirman: “el interés de esta nota no es alimentar la discusión sobre las conclusiones que los autores Isaza y Campos [14] derivan de sus resultados”, nosotros, por el contrario, sí creemos que lo interesante de nuestros modelos y análisis estadísticos es alimentar la discusión sobre las conclusiones y contribuir a que la sociedad reflexione.
Creemos que se pueden encontrar métodos más eficientes y menos dolorosos para tener un país sin guerrilla, con un ejército de tamaño y costo adecuado que defienda las fronteras y una policía civil que controle la seguridad interna y no, como se está dando, un gasto militar creciente y un número de efectivos militares que crece a medida que la guerrilla decrece, llegando a ser el segundo ejército en América, solo superado por el Norteamericano (Simposio Gasto Militar, Contraloría General de la República, Universidad Externado, 2 de abril de 2008).

¿¿¿25 soldados por cada guerrillero??? Debate 1.

-se publicaron varios debates, algunos conocidos en almamater de UDE Antioquia, y otro éste en el periódico de U Nacional-
El conflicto colombiano desde las matemáticas
El análisis matemático de los conflictos armados en el mundo es considerado un trabajo científico fundamental para entender el desarrollo del fenómeno y la eventual predicción de resultados. Sin embargo, el planteamiento matemático del caso colombiano hecho por Isaza y Campos posee errores evidentes, entre ellos, invertir los papeles que desempeñan el ejército y la guerrilla. Así lo comprueban los profesores de la Universidad Nacional de Colombia, Hernán Estrada e Ignacio Mantilla.
Hernán Estrada B. Ignacio Mantilla P., Departamento de MatemáticasUniversidad Nacional de Colombia

El tema de la modelación matemática de conflictos armados se ha desarrollado de manera muy intensa a partir de los trabajos de Chase, quien en 1905 presentó el primer modelo de un combate [1, 2]. Posteriormente, con ayuda de las ecuaciones diferenciales, Lanchester en 1915 [3] y Osipov en 1916 [4] describieron la dinámica del encuentro de dos fuerzas armadas. Debido a su simplicidad, el modelo de Lanchester (que algunas veces es denominado el modelo CLO para considerar las iniciales de Chase–Lanchester–Osipov) nos ofrece una presentación sencilla, elegante y atractiva para los estudios de diferentes combates y, por ello, este modelo es ampliamente empleado en la literatura del análisis de operaciones militares.
Un avance significativo en la consolidación y perfeccionamiento de este modelo fue realizado por Engel en 1962 [8], tras un análisis detallado del feroz combate de Iwo Jima entre tropas japonesas y tropas americanas llevado a cabo durante la Guerra del Pacífico, entre febrero y marzo de 1945. En su artículo prácticamente se validan las ecuaciones propuestas por Lanchester, ya que los resultados del modelo y los datos de la batalla, que fueron cuidadosamente registrados a lo largo del combate, tienen una concordancia sorprendente.
Dietchman, del Instituto para el Análisis de la Defensa de Washington, presenta en 1962 una variación del modelo de Lanchester para considerar el enfrentamiento de un ejército regular o convencional con la guerrilla, definida como un ejército irregular [6]. En el modelo considerado se “idealiza” el conflicto, despreciando factores que pueden tener grandes repercusiones en el desarrollo del enfrentamiento, como son la actitud, aspectos políticos y el apoyo que los actores consiguen en la población local.
Teniendo en cuenta las ecuaciones propuestas por Dietchman, los análisis de diferentes combates de ejércitos regulares y fuerzas irregulares o guerrilla, como los llevados a cabo en Grecia entre 1946 y 1949, Kenya en 1953, Filipinas entre 1948 y 1952, Indonesia entre 1945 y 1947, Indochina entre 1945 y 1954, Laos entre 1959 y 1952, Argelia entre 1956 y 1962 y los conflictos en Vietnam, muestran una tendencia que valida ampliamente el principal resultado de Dietchman como es la razón de fuerzas necesarias para que los ejércitos regulares sean los vencedores.
En el caso del conflicto colombiano, recientemente fue publicado un trabajo de Isaza y Campos [14] sobre la dinámica y evolución de la confrontación entre el Ejército Nacional y las fuerzas terroristas de la guerrilla, representadas por las Farc y el ELN. En él se plantean y estudian, también con ayuda de ecuaciones diferenciales, distintos escenarios de enfrentamiento del Ejército Nacional y la guerrilla, a saber: época Pre–Uribe y época Post–Uribe, y se analiza de manera poco clara la inclusión de las fuerzas paramilitares en el desarrollo del problema.
Posteriormente, en una nota publicada en diciembre de 2007 [15], se revisan y actualizan los datos y las conclusiones de los resultados del trabajo antes mencionado, publicado en 2004.
Dado que este trabajo ha tenido un eco en algunos medios de comunicación [16] y que estudiosos sociólogos, periodistas y analistas políticos del conflicto colombiano podrían considerarlo como trabajo científico fundamental para el entendimiento del desarrollo del fenómeno y eventual predicción de resultados, vale la pena presentar algunas aclaraciones, a la luz de serias investigaciones previamente presentadas, publicadas y validadas por comités científicos especializados y que no aparecen referenciadas en la publicación de Isaza y Campos [14].
El interés de esta nota no es alimentar la discusión sobre las conclusiones que los autores Isaza y Campos [14] derivan de sus resultados sino aclarar el planteamiento matemático del problema, teniendo en cuenta la abundante literatura y los coincidentes trabajos publicados por expertos autores e investigadores de reconocida trayectoria y competencia científica en el análisis de conflictos y planeación de operaciones militares.
En el trabajo de Dietchman [6] sobre el enfrentamiento de un ejército irregular (guerrilla) con un ejército convencional se consideran las siguientes ecuaciones que describen el comportamiento del conflicto en el tiempo, suponiendo que hay reposición de combatientes a lo largo de él:






en donde (t) representa el número de combatientes de la guerrilla y análogamente representa el número de combatientes del ejército convencional. El parámetro A mide la efectividad del armamento de la guerrilla para causar bajas en el ejército regular. El B representa, de manera similar, la efectividad del armamento del ejército para causar bajas en la guerrilla H1 (t) y H2 (t) .ycorresponden a funciones que describen la manera como la guerrilla y el ejército, respectivamente, realizan la reposición de combatientes en el desarrollo del conflicto.
En el trabajo que publican Campos e Isaza [14], la descripción del comportamiento del conflicto se presenta gobernado por:




Aquí (t), , A, B, y tienen el mismo significado de las ecuaciones planteadas por Dietchman. El sistema anterior de ecuaciones, presentado sin explicación o desarrollo que a él conduzca, es, a todas luces, exactamente contrario al modelo planteado por Dietchman [6]. Aun cuando los autores Isaza y Campos hacen referencia al libro “Sistemas de Guerra” de Richani Nazih, profesor del departamento de Ciencia Política de la Universidad de Kean, para el fundamento de las ecuaciones del modelo [17], no aparece en ningún aparte del mencionado libro un análisis matemático sobre conflictos armados.
A nuestro juicio, el modelo descrito por sistema de ecuaciones presentado en el trabajo de Isaza y Campos desconoce el modelo propuesto por Dietchman e invierte los papeles que desempeñan el ejército y la guerrilla.
Complementariamente, el fundamento de la guerra de posiciones mencionado por Isaza y Campos para la escritura de las ecuaciones es exactamente el contrario al que se encuentra en la literatura, conocido como “combate de área” (area warfare) en donde quien dispara no tiene información acerca del efecto del fuego (caso del Ejército cuando lucha con la guerrilla, que opera con tácticas de emboscadas).
En este caso particular, las bajas del ejército que dispara son proporcionales al producto del número de efectivos de los grupos que se enfrentan. Consideramos que para realizar un estudio serio sobre la compleja dinámica del conflicto colombiano desde la modelación matemática, se debe revisar la literatura especializada en el tema, y no dejar de considerar modelos como los propuestos por Taylor y Helmbold [7, 9] que son extensiones del modelo de Lanchester y Dietchman, y que consideran en sus ecuaciones la descripción del enfrentamiento de los ejércitos con evidente desigualdad del número de efectivos. En tales casos no es posible emplear toda la capacidad destructiva contra el enemigo.
Finalmente, otro punto que merece especial atención y que debe ser tenido en cuenta en una discusión del conflicto, es la modelación de las reglas para finalizar el conflicto. En el trabajo de Isaza y Campos [14], de acuerdo con los análisis que realizan de las ecuaciones diferenciales, los combates se terminan cuando el número de efectivos de uno de los ejércitos se reduce a cero. En la literatura especializada, (ver, por ejemplo, el trabajo de Jaiswal, Woodcock y Hawkins [11, 12, 13]), las reglas que precisan la finalización de un conflicto son definidas como el fenómeno de ruptura (breakpoint phenomena). Un análisis de este fenómeno de ruptura es esencial para considerar la duración de un enfrentamiento, desgaste de los efectivos y demás aspectos inherentes a un conflicto armado.
No consideramos pertinente realizar un análisis detallado sobre las conclusiones del artículo de Isaza y Campos [14], dado que las premisas y modelos empleados por ellos no se ciñen a tratamientos estándar y riñen con los planteamientos sometidos al rigor científico por los expertos para su validación. Creemos, eso sí, que resultaría aventurado e irresponsable pronosticar sobre resultados o futuros comportamientos militares en Colombia, partiendo de bases que no han sido confrontadas científicamente.

¿¿¿25 soldados por cada guerrillero???

El presupuesto de seguridad para 2008 va a ser de $22,2 billones
Juegos de guerra
Por: José Fernando Isaza, Diógenes Campos*
en www.elespectador.com
Negocios 19 Diciembre 2007 - 3:06pm
El Gobierno está gastando en seguridad más de lo necesario. Según José Fernando Isaza y Diógenes Campos, de la Universidad Jorge Tadeo Lozano, se están comprando costosas armas que tienen más valor para el orgullo militar que para combatir efectivamente a las Farc.

La militarización de la sociedad colombiana es creciente y cada vez más preocupante. Bajo la amenaza de la insurgencia y el manto de la política de seguridad democrática, el presupuesto destinado a la guerra ha aumentado de 2 puntos del PIB en 1990 al 6,3% para el año 2008.
Es cierto que se requería fortalecer las fuerzas de seguridad de la nación para ejercer el monopolio de la violencia en todo el territorio nacional, pero al parecer, el profundo malestar que producen las Farc en la enorme mayoría de la población le ha justificado al Gobierno exceder el gasto en seguridad por encima de lo necesario. El presupuesto de seguridad para 2008 va a ser de $22.2 billones, de los cuales los Estados Unidos ponen $1.2 billones, tan sólo 5,4% del total, mientras que el grueso surge de nuestras contribuciones. Se están comprando costosos juguetes que tienen más valor para el orgullo militar que para combatir efectivamente a las Farc, que acumulan fuerzas en lo más profundo de la manigua colombiana y de las fronteras.Los excesos militaristas se revelan en los siguientes datos duros tomados de un estudio de Juan Camilo Restrepo: para el año 2008 está previsto que de los 566.000 cargos públicos que se atienden con el presupuesto central, 460.000, el 81,2% estará ocupado por servidores asignados a las labores de defensa, seguridad y policía. El gasto en defensa es igual a la suma de todas las transferencias en salud, educación y saneamiento ambiental. Esto es un récord mundial de gasto militar para un país cuyo Gobierno niega que exista conflicto interno alguno.Se está aumentando al mismo tiempo y en forma exponencial el pasivo pensional de las FF.MM. Pedro Medellín calcula que en el año 2002, por cada peso de gasto militar, más de 40 centavos tenían que ser transferidos al pago de pensiones, mientras que hoy se requieren 47 centavos. Y si hablamos de inversión pública, de los $3,56 billones previstos para ella, $2,3 billones, el 65%, se destina a inversión en equipo militar. El ex ministro Carrasquilla decía que era bueno invertir en seguridad si la economía crecía por encima del 6% anual, pero como se verá, se trata de una inversión irracional y con creciente despilfarro de recursos públicos que, mejor empleados, podrían aliviar los graves problemas sociales que nos asolan. Peor aún, la magnitud del gasto de guerra acaba de desequilibrar las finanzas públicas que el año entrante se profundizan en rojo. Cualquier reversión de los flujos de capital puede sumir a la economía en una nueva y profunda crisis.Las Farc y el Eln alcanzaron a tener 20.600 hombres armados en 2002 y hoy llegan a sólo 12.500. Es interesante mencionar que en el período 2002-2007, 160.000 soldados combatían 16.900 guerrilleros de las Farc, 3.700 del Eln, 12.175 de las Auc, para un total de 32.775 armados ilegales. Ello equivale a 4,9 soldados por cada combatiente irregular. Ahora se han retirado de las fuerzas ilegales cerca de 50.500 integrantes, aunque dentro de los dados de baja figuran líderes comunitarios, campesinos y otros ciudadanos inermes, asesinados y disfrazados de soldados, constituyendo los falsos positivos que tanto han estremecido la opinión pública internacional y nacional.Al mismo tiempo, se han desmovilizado más de 25.000 miembros de las AUC, de los 12.000 hombres que, de acuerdo con el Gobierno, integraban inicialmente el grupo armado ilegal, en un proceso milagroso de multiplicación de sus integrantes. Podemos hacer una sencilla ecuación con los datos oficiales como sigue:Guerrilleros 2007 = guerrilleros 2002 - (abatidos + capturados + desmovilizados) + reclutados. El resultado aducido por el Ejército sugiere que la guerrilla pudo reclutar 42.363 nuevos combatientes, más del doble de los efectivos iniciales, buena parte de ella menores de edad. El simple costo económico de reducir un efectivo a las Autodefensas Unidas de Colombia y a la guerrilla supera los 450 millones de pesos, aun aceptando una hipótesis muy conservadora sobre la magnitud del gasto militar dirigido a la guerra contra insurgentes.Por su parte, el costo marginal para la guerrilla de reemplazar un combatiente es bajo, limitado en gran parte al costo del entrenamiento que puede ser 100 veces menor que el costo en que la sociedad incurre para retirarlo como combatiente de la insurgencia.La política de derrotar a la guerrilla priorizando la actividad militar es costosa y puede conducir a resultados no apropiados. Como la guerrilla tiene gran capacidad de recuperación de sus efectivos puestos fuera de combate, se requiere una política más apropiada que podría estar formada por la combinación del accionar militar con un “encarecimiento” del reclutamiento de la guerrilla.¿Qué es más sensato, retirar a un ilegal alzado en armas o evitar que ingrese a los grupos insurreccionales? Los programas de guardabosques, la eliminación manual de las hojas de coca o las plantas de amapola, la remodelación de los cascos urbanos, son actividades que apuntan en la dirección correcta en la medida en que se realizan en las áreas susceptibles de proveer los nuevos efectivos a los armados ilegales y crean oportunidades para un trabajo lícito. Por otra parte, la obsesión guerrerista del Gobierno puede conducir a la sociedad colombiana a un nuevo despeñadero económico y social.* José Fernando Isaza es rector de la Universidad Jorge Tadeo Lozano y Diógenes Campos decano de la facultad de Ciencias Naturales de la misma institución.*** El documento completo se puede solicitar a rectoria@utadeo.edu.co
o en el link: http://www.usergioarboleda.edu.co/civilizar/matematicas/Pdfs/jfisaza.pdf
en general en google u otro buscador como Isaza+Modelos dinamicos de Guerra
En este blog se encuentra parte del debate académico que genero.