-se publicaron varios debates, algunos conocidos en almamater de UDE Antioquia, y otro éste en el periódico de U Nacional-
El conflicto colombiano desde las matemáticas
El análisis matemático de los conflictos armados en el mundo es considerado un trabajo científico fundamental para entender el desarrollo del fenómeno y la eventual predicción de resultados. Sin embargo, el planteamiento matemático del caso colombiano hecho por Isaza y Campos posee errores evidentes, entre ellos, invertir los papeles que desempeñan el ejército y la guerrilla. Así lo comprueban los profesores de la Universidad Nacional de Colombia, Hernán Estrada e Ignacio Mantilla.
Hernán Estrada B. Ignacio Mantilla P., Departamento de MatemáticasUniversidad Nacional de Colombia
El análisis matemático de los conflictos armados en el mundo es considerado un trabajo científico fundamental para entender el desarrollo del fenómeno y la eventual predicción de resultados. Sin embargo, el planteamiento matemático del caso colombiano hecho por Isaza y Campos posee errores evidentes, entre ellos, invertir los papeles que desempeñan el ejército y la guerrilla. Así lo comprueban los profesores de la Universidad Nacional de Colombia, Hernán Estrada e Ignacio Mantilla.
Hernán Estrada B. Ignacio Mantilla P., Departamento de MatemáticasUniversidad Nacional de Colombia
El tema de la modelación matemática de conflictos armados se ha desarrollado de manera muy intensa a partir de los trabajos de Chase, quien en 1905 presentó el primer modelo de un combate [1, 2]. Posteriormente, con ayuda de las ecuaciones diferenciales, Lanchester en 1915 [3] y Osipov en 1916 [4] describieron la dinámica del encuentro de dos fuerzas armadas. Debido a su simplicidad, el modelo de Lanchester (que algunas veces es denominado el modelo CLO para considerar las iniciales de Chase–Lanchester–Osipov) nos ofrece una presentación sencilla, elegante y atractiva para los estudios de diferentes combates y, por ello, este modelo es ampliamente empleado en la literatura del análisis de operaciones militares.
Un avance significativo en la consolidación y perfeccionamiento de este modelo fue realizado por Engel en 1962 [8], tras un análisis detallado del feroz combate de Iwo Jima entre tropas japonesas y tropas americanas llevado a cabo durante la Guerra del Pacífico, entre febrero y marzo de 1945. En su artículo prácticamente se validan las ecuaciones propuestas por Lanchester, ya que los resultados del modelo y los datos de la batalla, que fueron cuidadosamente registrados a lo largo del combate, tienen una concordancia sorprendente.
Dietchman, del Instituto para el Análisis de la Defensa de Washington, presenta en 1962 una variación del modelo de Lanchester para considerar el enfrentamiento de un ejército regular o convencional con la guerrilla, definida como un ejército irregular [6]. En el modelo considerado se “idealiza” el conflicto, despreciando factores que pueden tener grandes repercusiones en el desarrollo del enfrentamiento, como son la actitud, aspectos políticos y el apoyo que los actores consiguen en la población local.
Teniendo en cuenta las ecuaciones propuestas por Dietchman, los análisis de diferentes combates de ejércitos regulares y fuerzas irregulares o guerrilla, como los llevados a cabo en Grecia entre 1946 y 1949, Kenya en 1953, Filipinas entre 1948 y 1952, Indonesia entre 1945 y 1947, Indochina entre 1945 y 1954, Laos entre 1959 y 1952, Argelia entre 1956 y 1962 y los conflictos en Vietnam, muestran una tendencia que valida ampliamente el principal resultado de Dietchman como es la razón de fuerzas necesarias para que los ejércitos regulares sean los vencedores.
En el caso del conflicto colombiano, recientemente fue publicado un trabajo de Isaza y Campos [14] sobre la dinámica y evolución de la confrontación entre el Ejército Nacional y las fuerzas terroristas de la guerrilla, representadas por las Farc y el ELN. En él se plantean y estudian, también con ayuda de ecuaciones diferenciales, distintos escenarios de enfrentamiento del Ejército Nacional y la guerrilla, a saber: época Pre–Uribe y época Post–Uribe, y se analiza de manera poco clara la inclusión de las fuerzas paramilitares en el desarrollo del problema.
Posteriormente, en una nota publicada en diciembre de 2007 [15], se revisan y actualizan los datos y las conclusiones de los resultados del trabajo antes mencionado, publicado en 2004.
Dado que este trabajo ha tenido un eco en algunos medios de comunicación [16] y que estudiosos sociólogos, periodistas y analistas políticos del conflicto colombiano podrían considerarlo como trabajo científico fundamental para el entendimiento del desarrollo del fenómeno y eventual predicción de resultados, vale la pena presentar algunas aclaraciones, a la luz de serias investigaciones previamente presentadas, publicadas y validadas por comités científicos especializados y que no aparecen referenciadas en la publicación de Isaza y Campos [14].
El interés de esta nota no es alimentar la discusión sobre las conclusiones que los autores Isaza y Campos [14] derivan de sus resultados sino aclarar el planteamiento matemático del problema, teniendo en cuenta la abundante literatura y los coincidentes trabajos publicados por expertos autores e investigadores de reconocida trayectoria y competencia científica en el análisis de conflictos y planeación de operaciones militares.
En el trabajo de Dietchman [6] sobre el enfrentamiento de un ejército irregular (guerrilla) con un ejército convencional se consideran las siguientes ecuaciones que describen el comportamiento del conflicto en el tiempo, suponiendo que hay reposición de combatientes a lo largo de él:
en donde (t) representa el número de combatientes de la guerrilla y análogamente representa el número de combatientes del ejército convencional. El parámetro A mide la efectividad del armamento de la guerrilla para causar bajas en el ejército regular. El B representa, de manera similar, la efectividad del armamento del ejército para causar bajas en la guerrilla H1 (t) y H2 (t) .ycorresponden a funciones que describen la manera como la guerrilla y el ejército, respectivamente, realizan la reposición de combatientes en el desarrollo del conflicto.
En el trabajo que publican Campos e Isaza [14], la descripción del comportamiento del conflicto se presenta gobernado por:
En el trabajo que publican Campos e Isaza [14], la descripción del comportamiento del conflicto se presenta gobernado por:
Aquí (t), , A, B, y tienen el mismo significado de las ecuaciones planteadas por Dietchman. El sistema anterior de ecuaciones, presentado sin explicación o desarrollo que a él conduzca, es, a todas luces, exactamente contrario al modelo planteado por Dietchman [6]. Aun cuando los autores Isaza y Campos hacen referencia al libro “Sistemas de Guerra” de Richani Nazih, profesor del departamento de Ciencia Política de la Universidad de Kean, para el fundamento de las ecuaciones del modelo [17], no aparece en ningún aparte del mencionado libro un análisis matemático sobre conflictos armados.
A nuestro juicio, el modelo descrito por sistema de ecuaciones presentado en el trabajo de Isaza y Campos desconoce el modelo propuesto por Dietchman e invierte los papeles que desempeñan el ejército y la guerrilla.
Complementariamente, el fundamento de la guerra de posiciones mencionado por Isaza y Campos para la escritura de las ecuaciones es exactamente el contrario al que se encuentra en la literatura, conocido como “combate de área” (area warfare) en donde quien dispara no tiene información acerca del efecto del fuego (caso del Ejército cuando lucha con la guerrilla, que opera con tácticas de emboscadas).
En este caso particular, las bajas del ejército que dispara son proporcionales al producto del número de efectivos de los grupos que se enfrentan. Consideramos que para realizar un estudio serio sobre la compleja dinámica del conflicto colombiano desde la modelación matemática, se debe revisar la literatura especializada en el tema, y no dejar de considerar modelos como los propuestos por Taylor y Helmbold [7, 9] que son extensiones del modelo de Lanchester y Dietchman, y que consideran en sus ecuaciones la descripción del enfrentamiento de los ejércitos con evidente desigualdad del número de efectivos. En tales casos no es posible emplear toda la capacidad destructiva contra el enemigo.
Finalmente, otro punto que merece especial atención y que debe ser tenido en cuenta en una discusión del conflicto, es la modelación de las reglas para finalizar el conflicto. En el trabajo de Isaza y Campos [14], de acuerdo con los análisis que realizan de las ecuaciones diferenciales, los combates se terminan cuando el número de efectivos de uno de los ejércitos se reduce a cero. En la literatura especializada, (ver, por ejemplo, el trabajo de Jaiswal, Woodcock y Hawkins [11, 12, 13]), las reglas que precisan la finalización de un conflicto son definidas como el fenómeno de ruptura (breakpoint phenomena). Un análisis de este fenómeno de ruptura es esencial para considerar la duración de un enfrentamiento, desgaste de los efectivos y demás aspectos inherentes a un conflicto armado.
No consideramos pertinente realizar un análisis detallado sobre las conclusiones del artículo de Isaza y Campos [14], dado que las premisas y modelos empleados por ellos no se ciñen a tratamientos estándar y riñen con los planteamientos sometidos al rigor científico por los expertos para su validación. Creemos, eso sí, que resultaría aventurado e irresponsable pronosticar sobre resultados o futuros comportamientos militares en Colombia, partiendo de bases que no han sido confrontadas científicamente.
A nuestro juicio, el modelo descrito por sistema de ecuaciones presentado en el trabajo de Isaza y Campos desconoce el modelo propuesto por Dietchman e invierte los papeles que desempeñan el ejército y la guerrilla.
Complementariamente, el fundamento de la guerra de posiciones mencionado por Isaza y Campos para la escritura de las ecuaciones es exactamente el contrario al que se encuentra en la literatura, conocido como “combate de área” (area warfare) en donde quien dispara no tiene información acerca del efecto del fuego (caso del Ejército cuando lucha con la guerrilla, que opera con tácticas de emboscadas).
En este caso particular, las bajas del ejército que dispara son proporcionales al producto del número de efectivos de los grupos que se enfrentan. Consideramos que para realizar un estudio serio sobre la compleja dinámica del conflicto colombiano desde la modelación matemática, se debe revisar la literatura especializada en el tema, y no dejar de considerar modelos como los propuestos por Taylor y Helmbold [7, 9] que son extensiones del modelo de Lanchester y Dietchman, y que consideran en sus ecuaciones la descripción del enfrentamiento de los ejércitos con evidente desigualdad del número de efectivos. En tales casos no es posible emplear toda la capacidad destructiva contra el enemigo.
Finalmente, otro punto que merece especial atención y que debe ser tenido en cuenta en una discusión del conflicto, es la modelación de las reglas para finalizar el conflicto. En el trabajo de Isaza y Campos [14], de acuerdo con los análisis que realizan de las ecuaciones diferenciales, los combates se terminan cuando el número de efectivos de uno de los ejércitos se reduce a cero. En la literatura especializada, (ver, por ejemplo, el trabajo de Jaiswal, Woodcock y Hawkins [11, 12, 13]), las reglas que precisan la finalización de un conflicto son definidas como el fenómeno de ruptura (breakpoint phenomena). Un análisis de este fenómeno de ruptura es esencial para considerar la duración de un enfrentamiento, desgaste de los efectivos y demás aspectos inherentes a un conflicto armado.
No consideramos pertinente realizar un análisis detallado sobre las conclusiones del artículo de Isaza y Campos [14], dado que las premisas y modelos empleados por ellos no se ciñen a tratamientos estándar y riñen con los planteamientos sometidos al rigor científico por los expertos para su validación. Creemos, eso sí, que resultaría aventurado e irresponsable pronosticar sobre resultados o futuros comportamientos militares en Colombia, partiendo de bases que no han sido confrontadas científicamente.
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